Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 31  (Okunma sayısı 1904 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 31
« : Nisan 27, 2014, 01:24:09 öö »
$xy=1$ koşulunu sağlayan her $x,y$ gerçel sayıları için, $$\left ( (x+y)^{2}+4 \right )\left ( (x+y)^{2}-2 \right )\geq A.(x-y)^{2}$$
eşitsizliği sağlanıyorsa, $A$ sayısının alabileceği en büyük değer aşağıdakilerden hangisidir?

$
\textbf{a)}\ 12
\qquad\textbf{b)}\ 14
\qquad\textbf{c)}\ 16
\qquad\textbf{d)}\ 18
\qquad\textbf{e)}\ 20
$

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 738
  • Karma: +10/-6
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2008 Soru 31
« Yanıtla #1 : Şubat 27, 2016, 10:36:14 ös »
Cevap: $\boxed{D}$

$x+y=m$ diyelim. Bizim $\left ( (x+y)^{2}+4 \right )\left ( (x+y)^{2}-2 \right )\geq A.[(x+y)^{2}-4]$ göstermemiz gerekir. $(x+y)^2 \ge 4xy=4$ biliyoruz. O halde $(x+y)^2=m^2=N$ için $\dfrac{(N+4)(N-2)}{N-4}$ en küçük değerini bulmalıyız. $10+(N-4+\dfrac{16}{N-4}) \ge^{A.G.O} 18$ dir. Eşitlik $x=y=\sqrt{17}+4$ için sağlanır. $A \le 18$ idir.
« Son Düzenleme: Nisan 23, 2016, 12:30:10 ös Gönderen: geo »
Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal