Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 33  (Okunma sayısı 2015 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 33
« : Nisan 26, 2014, 06:27:56 ös »
Bir $ABCD$ karesinin $[AB]$ kenarı üstünde bir $K$ noktası, $[BC]$ kenarı üstünde de bir $L$ noktası alınıyor. $|AK|=3$, $|KB|=2$ ve $K$ nin $DL$ doğrusuna uzaklığı $3$ ise, $|BL|:|LC|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac 78
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac {\sqrt 3}2
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac 87
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac 38
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{\sqrt 2}{2}
$
« Son Düzenleme: Nisan 27, 2014, 02:10:55 öö Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 33
« Yanıtla #1 : Nisan 26, 2014, 09:38:38 ös »
Yanıt: $\boxed{A}$

$K$ nin $AD$ ve $DL$ ye olan uzaklıkları $3$ olduğu için, $DK$; $\angle ADL$ nin açıortayıdır.
$\angle DLC = \angle ADL = 2\alpha$ olsun.
$$\tan \alpha = \dfrac 35 \Rightarrow \tan 2\alpha = \dfrac{2\tan \alpha}{1-\tan^2\alpha} = \dfrac{2\cdot \frac 35}{1-\frac 9{25}} = \dfrac{15}{8}$$ olacaktır. $$DC=15k=BC \Rightarrow LC=8k \Rightarrow BL = 7k \Rightarrow BL:BC = \dfrac 78$$
« Son Düzenleme: Haziran 12, 2016, 11:11:15 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 33
« Yanıtla #2 : Nisan 26, 2014, 09:38:54 ös »
$K$ nin $AD$ ve $DL$ ye olan uzaklıkları $3$ olduğu için, $DK$; $\angle ADL$ nin açıortayıdır.
$[BC$ üzerinde $[BC]$ nin dışında $DL=LN$ olacak şekilde bir $N$ noktası alalım.
$$\triangle DCN \cong \triangle DAK$$ olacaktır. Bu durumda, $DL=LN=LC+3$ olacağından, Pisagor'dan $$DL^2 = LC^2 + DC^2 = LC^2 + 25 = LC^2 + 6\cdot LC + 9 \Rightarrow LC = \dfrac 83 \Rightarrow BL=\dfrac 73 \Rightarrow BL:LC = \dfrac 78$$ olarak elde edilir.
« Son Düzenleme: Mayıs 18, 2014, 11:46:04 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal