Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 26  (Okunma sayısı 1819 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 26
« : Nisan 26, 2014, 06:25:20 ös »
$f(x) = x^3 + 7x^2 + 9x + 10$ ise,
$$f(a) \equiv f(b) \pmod p \Rightarrow a\equiv b \pmod p$$ gerektirmesinin tüm $a,b$ tam sayıları için doğru olmasını $p$ nin aşağıdaki değerlerinden hangisi sağlar?

$
\textbf{a)}\ 5
\qquad\textbf{b)}\ 7
\qquad\textbf{c)}\ 11
\qquad\textbf{d)}\ 13
\qquad\textbf{e)}\ 17
$

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 26
« Yanıtla #1 : Nisan 26, 2014, 09:33:44 ös »
Yanıt: $\boxed{C}$

Sorudaki ifadenin eşiti,
$$p | f(a) - f(b) \Rightarrow p | a -b$$ dir. İlk birkaç $f(x)$ değerlerini hesaplarsak:
$$f(0)=10, f(1)=27$$ $17|27-10$ olduğu için $E$ şıkkı elenir.
$$f(2)=64, f(3)=127$$
$5|127-27$ olduğu için $A$ şıkkı elenir.

$7|127-64$ olduğu için $B$ şıkkı elenir.

$13|127-10$ olduğu için $D$ şıkkı elenir.

Bu durumda geriye sadece $p=11$ kalır.
« Son Düzenleme: Haziran 12, 2016, 11:07:21 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal