Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 14  (Okunma sayısı 1715 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 14
« : Nisan 26, 2014, 06:21:26 ös »
$9^{8^{7^{\cdot^{\cdot^{\cdot^2}}}}}$ sayısının on tabanına göre yazılımının son iki basamağı nedir?

$
\textbf{a)}\ 81
\qquad\textbf{b)}\ 61
\qquad\textbf{c)}\ 41
\qquad\textbf{d)}\ 21
\qquad\textbf{e)}\ 01
$

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 14
« Yanıtla #1 : Nisan 26, 2014, 09:18:51 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

$(100,9)=1$ ve $\varphi(100) = 40$ olduğu için $$9^{40} \equiv 1 \pmod{100}$$  olacaktır. Bu durumda $$8^{7^{\cdot^{\cdot^{\cdot^2}}}} \equiv x \pmod{40}$$ denkliğini çözmemiz gerekiyor. $$\begin{array}{rclr}
8^1 &\equiv& 8 & \pmod{40} \\ 
8^2 &\equiv& 24 & \pmod{40} \\
8^3 &\equiv& 32 & \pmod{40} \\
8^4 &\equiv& 16 & \pmod{40} \\
8^5 &\equiv& 8 & \pmod{40} \\
\end{array}$$ ve $$7^{6^{\cdot^{\cdot^{\cdot^2}}}} \equiv (-1)^{6^{\cdot^{\cdot^{\cdot^2}}}} = 1 \pmod{4}$$ olduğu için $$8^{7^{\cdot^{\cdot^{\cdot^2}}}} \equiv 8 \pmod{40}$$ ve $$9^{8^{7^{\cdot^{\cdot^{\cdot^2}}}}} \equiv 9^{40k+8} \equiv 9^8 \equiv 81^4 \equiv 19^4 \equiv 61^2 \equiv 21 \pmod {100}$$ olur.
« Son Düzenleme: Haziran 12, 2016, 11:00:59 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal