Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 11  (Okunma sayısı 1730 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 11
« : Nisan 26, 2014, 06:20:25 ös »
$7$ kırmızı, $7$ beyaz topu, her kutuda tam olarak $2$ top olması koşuluyla, $7$ kutuya kaç değişik biçimde dağıtabiliriz?

$
\textbf{a)}\ 163
\qquad\textbf{b)}\ 393
\qquad\textbf{c)}\ 858
\qquad\textbf{d)}\ 1716
\qquad\textbf{e)}\ \text {Hiçbiri}
$

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 11
« Yanıtla #1 : Nisan 26, 2014, 09:15:59 ös »
Yanıt: $\boxed{B}$

Önce kırmızı topları dağıtalım. Tüm kırmızı toplar dağıtıldıktan sonra, toplamda $14$ top olacağı için geri kalan $7$ top, $7$ boşluğa tek bir şekilde dağıtılır. Yani soru, "$7$ topu $7$ kutuya, her kutuda en fazla $2$ top olacak şekilde kaç değişik biçimde dağıtırız?" oldu.
Kırmızı toplar kutulara ($(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7)$ ile her kutunun içindeki kırmızı top sayısını gösteriyoruz),
Hiçbir kutuda $2$ kırmızı top olmayacak şekilde ($(1,1,1,1,1,1,1)$)  $\dfrac{7!}{7!}=1$ değişik biçimde,

tam olarak $1$ kutuda $2$ kırmızı top olacak şekilde ($(2,1,1,1,1,1,0)$)  $\dfrac{7!}{5!1!1!} = 42$ değişik biçimde,

tam olarak $2$ kutuda $2$ kırmızı top olacak şekilde ($(2,2,1,1,1,0,0)$)  $\dfrac{7!}{3!2!1!} = 210$ değişik biçimde,

tam olarak $3$ kutuda $2$ kırmızı top olacak şekilde ($(2,2,2,1,0,0,0)$)  $\dfrac{7!}{3!3!} = 140$ değişik biçimde dağıtılır.

Yani toplamda, $1+42+210+140=393$ farklı şekilde dağıtılır.
« Son Düzenleme: Haziran 12, 2016, 10:59:25 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal