Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 06  (Okunma sayısı 1882 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 06
« : Nisan 26, 2014, 06:15:53 ös »
$\sqrt {17p + 625}$ sayısının bir tam sayı olmasını sağlayan en büyük $p$ asal sayısı nedir?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 67
\qquad\textbf{c)}\ 101
\qquad\textbf{d)}\ 151
\qquad\textbf{e)}\ 211
$

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 06
« Yanıtla #1 : Nisan 26, 2014, 09:12:09 ös »
Yanıt: $\boxed{B}$

$17p + 625 = T^2 \Rightarrow 17p = (T-25)(T+25) $

$T-25 \neq 1$ ise, $(T-25)(T+25)$ sayısının en az iki asal çarpanı olacak.
Bu durumda $T+25>17$ olduğu için, $T-25 = 17$ ve $T+25=p$ olmalı. Bu durumda, $T=42$ ve $p=67$ olacaktır.

$T-25 = 1$ ise, $T=26$ ve $17p=(T+25)=51 \Rightarrow p=3$ elde edilecektir.
Bu durumda, $17p + 625$ sayısının tam kare olmasını sağlayan en büyük asal sayı $67$ olacaktır.
« Son Düzenleme: Haziran 12, 2016, 10:57:45 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal