Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1999 Soru 32  (Okunma sayısı 1917 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 1999 Soru 32
« : Nisan 26, 2014, 05:50:34 ös »
$(a_n)_{n=1}^{\infty}$ gerçel sayılar dizisi, her $n\geq 1 $ için $a_{n+1}=a_na_{n+2}$ koşulunu sağlıyorsa, $\{a_n:n\geq 1\}$ kümesinin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

$
\textbf{a)}\ 2
\qquad\textbf{b)}\ 3
\qquad\textbf{c)}\ 4
\qquad\textbf{d)}\ 5
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1999 Soru 32
« Yanıtla #1 : Nisan 26, 2014, 09:05:25 ös »
$$a_{n+2} = \dfrac{a_{n+1}}{a_n}$$ olduğu için
$a_1 = a$ ve $a_2=b$ ise
$$ a_3 = \dfrac ba, a_4 = \dfrac 1a , a_5 = \dfrac 1b, a_6 = \dfrac ab, a_7 = a, a_8 = b$$
elde edilir. Bu durumda $\{a_n:n\geq 1\}$ kümesinin elemanları $a, b, \dfrac 1a, \dfrac 1b, \dfrac ab, \dfrac ba$ dan oluşur.

$a=1, b=-1$ ise $1, -1, 1, -1, -1, -1$ olduğundan $\{a_n:n\geq 1\}$ kümesi $2$ elemanlı olacaktır.

$a=b\neq 1$ ise $a, a, \dfrac 1a, \dfrac 1a, 1, 1$ olduğundan $\{a_n:n\geq 1\}$ kümesi $3$ elemanlı olacaktır.
$b=a^2\neq 1$ olduğunda $a, a^2, \dfrac 1a, \dfrac 1{a^2}, \dfrac 1a, a$ olduğundan $\{a_n:n\geq 1\}$ kümesi $4$ elemanlı olacaktır.
$a=-b \not\in \{1,-1\}$ ise $a, -a, \dfrac 1a, -\dfrac 1a, -1, -1$ olduğundan $\{a_n:n\geq 1\}$ kümesi $5$ elemanlı olacaktır.
Bu durumda cevap hiçbiridir.
« Son Düzenleme: Haziran 28, 2014, 06:16:53 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal