Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1999 Soru 30  (Okunma sayısı 1771 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 1999 Soru 30
« : Nisan 26, 2014, 05:50:01 ös »
Her $0 \leq i \leq 9$ için $a_i \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ olmak üzere, $6 \displaystyle {\sum_{i=0}^{9}} a_i5^i \equiv 1 \pmod {5^{10}}$ ise, $a_9$ aşağıdakilerden hangisidir?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 3
\qquad\textbf{e)}\ 4
$

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1999 Soru 30
« Yanıtla #1 : Nisan 26, 2014, 09:04:07 ös »
Tüm işlemlerimizi $10$ tabanı yerine $5$ tabanında yaparsak, bizden istenen
$$ (11)_{5}\cdot(a_{9}a_{8}\dots a_{0})_{5}= (b_{n}\dots b_{10}b_{9}b_{8}\dots b_{0}) = (b_{n}\dots b_{10}00\dots1) $$ eşitliğindeki $a_i$ leri bulmamız. Eşitliği
$$ (11)_{5}\cdot(a_{9}a_{8}\dots a_{0})_{5} = (a_{9}a_{8}\dots a_{0}0)_{5}+(a_{9}a_{8}\dots a_{0})_{5} = (b_{n}\dots b_{10}00\dots1) $$ olarak yeniden yazdığımızda $5^0$ lar basamağının eşitliğinden $a_0 = 1$ olduğu hemen fark edilir. Daha sonra $5^1$ ler basamağında $a_0 + a_1 = 0$ olduğu için $a_1 = 4$ olarak elde edilir. Bu işlem ilkokul toplamasındaki gibi devam ettirilerek
$$ (40404040410)_{5}+(4040404041)_{5}= (100000000001)_{5}\equiv 1 \pmod {5^{10}} $$ elde edilir. Bu durumda $a_9 = 4$ tür.
« Son Düzenleme: Haziran 28, 2014, 06:16:38 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal