Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1999 Soru 16  (Okunma sayısı 1707 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 1999 Soru 16
« : Nisan 26, 2014, 05:45:22 ös »
$y = \sqrt {x^2 + \dfrac {1}{1999}}$ eşitliğini sağlayan kaç $(x,y)$ rasyonel sayı ikilisi vardır?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz sayıda}
$

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1999 Soru 16
« Yanıtla #1 : Nisan 26, 2014, 08:39:39 ös »
Her iki tarafın karesini alalım. $$y^2 = x^2 + \dfrac 1{1999} \Rightarrow (y-x)(y+x) = \dfrac 1{1999}$$ olacaktır. $y-x=r$ ise $y+x=\dfrac1{1999r}$ olur. Bu durumda $y=\dfrac{r + \dfrac 1{1999r}}{2}$ ve $x=\dfrac{\dfrac 1{1999r} - r}{2}$ elde edilir. Her $r$ rasyonel sayısı için $x, y$ sayıları rasyonel olacağı için sonsuz farklı çözüm vardır.
« Son Düzenleme: Haziran 28, 2014, 06:14:04 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal