Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1999 Soru 13  (Okunma sayısı 1834 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1801
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 1999 Soru 13
« : Nisan 26, 2014, 05:44:13 ös »
Bir $ABC$ üçgeninde $m(\widehat{ A}) = 90^\circ$, $|AB|=\sqrt {12}$ ve $|AC|=2$ olmak üzere, bu üçgenin dışına doğru $BEDC$ karesi kurulduğunda, karenin merkezi $F$, $[AF] \cap [BC] = {G}$ ise, $|BG|$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 6-2\sqrt 3
\qquad\textbf{b)}\ 2\sqrt 3 - 1
\qquad\textbf{c)}\ 2 + \sqrt 3
\qquad\textbf{d)}\ 4 - \sqrt 3
\qquad\textbf{e)}\ 5 - 2\sqrt 2
$

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1801
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1999 Soru 13
« Yanıtla #1 : Nisan 26, 2014, 08:36:05 ös »
$\angle BFC = 90^\circ$ olduğu için $AFBC$ kirişler dörtgenidir. $BF=FC$ olduğu için de $AF$, $\angle BAC$ nin iç açıortayıdır. Açıortay teoremi gereği
$$\begin{array}{rcl}
BG &=& \dfrac {BC}{AB + AC} \cdot AB \\
&=& \dfrac{4}{2+2\sqrt3}\cdot 2 = 6-2\sqrt3
\end{array}$$ elde edilir.
« Son Düzenleme: Haziran 28, 2014, 06:13:51 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1801
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1999 Soru 13
« Yanıtla #2 : Eylül 26, 2021, 11:09:59 öö »
$A$ dan ve $F$ den $BC$ ye inilen yüksekliklerin ayakları sırasıyla $H$ ve $I$ olsun.
$BC=4$, $BI=IC=IF=2$, $AH=\sqrt 3$, $CH=1$ ve $IH=1$ olacaktır.
$FI \parallel AH$ olduğu için $\triangle GIF \sim \triangle GHA$.

$\dfrac {GI}{IH} = \dfrac {FI}{FI + AH} = \dfrac {2}{2+\sqrt 3} = 4 - 2\sqrt 3$

$GI = 4-2\sqrt 3$ ve $BG = 6-2\sqrt 3$ olacaktır.

Bu sorunun genel hali için buraya başvurabilirsiniz.
« Son Düzenleme: Eylül 26, 2021, 11:29:25 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal