Tübitak Lise 1. Aşama 1999 Soru 07

[geo]

Üstlerinde $1, 1, 3, 4, 4$ ve $5$ yazılı altı kart bir torbaya konur. Torbadan rastgele, sırayla ve çekilenler geri konmaksızın üç kart çekilip, üstlerindeki rakamlardan çekiliş sırasına göre oluşturulan üç basamaklı sayının $3$ e bölünme olasılığı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ \dfrac 15
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac 25
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac 37
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac 12
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

$(114), (135), (144), (345)$ sayıları $3$ ile bölünür.
$(113), (115), (134), (145), (344), (445)$ sayıları da $3$ ile bölünmez.
$1, 1, 4$ sayıları için $$P_1 = \dfrac{3!}{2!}\dfrac{2}{6}\dfrac{1}{5}\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{10}  $$
$1, 3, 5$ sayıları için $$P_2 = 3!\dfrac{2}{6}\dfrac{1}{5}\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{10}  $$
$1, 4, 4$ sayıları için $$P_3 = \dfrac{3!}{2!}\dfrac{2}{6}\dfrac{1}{5}\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{10}  $$
$3, 4, 5$ sayıları için $$P_4 = 3!\dfrac{2}{6}\dfrac{1}{5}\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{10}  $$ ve $$P=P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}$$ olur.