Bir önceki çözümde yapılanı daha cebirsel bir dille ifade edelim.
$x_1\leq 3, x_2 \leq 5, x_3\leq 7, x_4 \leq 8$ olmak üzere $x_1+x_2+x_3+x_4=19$ denkleminin negatif olmayan tam sayı çözümlerini araştırıyoruz.
$x_1+y_1=3, x_2 + y_2 = 5, x_3 + y_3= 7, x_4 + y_4 = 8$ olsun.
Benzer şekilde $y_1\leq 3, y_2 \leq 5, y_3\leq 7, y_4 \leq 8$ ve $3-y_1+5-y_2+7-y_3+8-y_4=19$
$ \Rightarrow y_1+y_2+y_3+y_4=23-19=4$
$4$ şeker $4$ çocuğa ${ {4+4-1} \choose {4-1} } = { {7} \choose {3}} = 35$ şekilde dağıtılabilir; ama ilk çocuk $y_1< 4$ olduğu için $(4,0,0,0)$ dağılımı mümkün değil. Bu durumda cevap $35-1=34$ olur.