Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1999 Soru 02  (Okunma sayısı 1747 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 1999 Soru 02
« : Nisan 26, 2014, 05:36:12 ös »
$xy = 4(y^2+x)$ eşitliğini sağlayan kaç $(x,y)$ tam sayı ikilisi vardır?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 3
\qquad\textbf{c)}\ 7
\qquad\textbf{d)}\ 14
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1999 Soru 02
« Yanıtla #1 : Nisan 26, 2014, 08:26:41 ös »
$$\begin{array}{rcl}
x(y-4) &=& 4y^2 \\
x &=& \dfrac{4y^2}{y-4} \\
&=& \dfrac{4(y^2-16) + 64}{y-4} \\
&=& 4(y+4) + \dfrac{64}{y-4}
\end{array}$$ $x$ in tam sayı olması için $(y-4) | 64$ gerekir. $64$ ün pozitif bölenleri sayısı $d(64 = 2^6) = 7$, tüm bölenleri sayısı da $7\cdot 2 = 14$ tür. Bu durumda her $y$ değeri için otomatik olarak $x$ değeri belirleneceği için $(x,y)$ ikililerinin sayısı $14$ tür.
« Son Düzenleme: Haziran 28, 2014, 06:12:32 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal