Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 02  (Okunma sayısı 2123 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 02
« : Nisan 26, 2014, 05:21:08 ös »
$a^2+b^4=5^n$ eşitliğini sağlayan kaç $(a,b,n)$ pozitif tam sayı üçlüsü vardır?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz çoklukta}
$
« Son Düzenleme: Mayıs 14, 2014, 12:02:20 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 02 - Tashih edildi
« Yanıtla #1 : Nisan 27, 2014, 07:49:57 ös »
Yanıt: $\boxed{E}$

$a=2 \cdot 5^{2x} , b=5^x$ alırsak $4\cdot 5^{4x}+5^{4x}=5.5^{4x}=5^{4x+1}=5^n \Rightarrow n=4x+1$ olup $x \in \mathbb{Z}^+$ için $(2\cdot 5^{2x} , 5^x , 4x+1)$ olacak şekilde sonsuz çözüm vardır.
« Son Düzenleme: Mayıs 14, 2014, 12:02:12 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 02
« Yanıtla #2 : Mayıs 14, 2014, 12:04:41 öö »
$3^2 + 2^4 = 5^2$ olduğu için $(3,2,2)$ bir çözüm. $k$ negatif olmayan bir tam sayı olmak üzere; her tarafı $5^{4k}$ ile çarparsak, $ (3\cdot 5^{2k}, 2\cdot 5^k, 4k+2) $ üçlüsü de bir çözüm olacak.
« Son Düzenleme: Mayıs 18, 2014, 11:22:39 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal