Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 06  (Okunma sayısı 1924 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 06
« : Nisan 26, 2014, 05:14:54 ös »
$a^2b+ab^2=2009201020092010$ eşitliğini sağlayan kaç $(a,b)$ tam sayı ikilisi vardır?

$
\textbf{a)}\ 4
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 1
\qquad\textbf{d)}\ 0
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$
« Son Düzenleme: Mayıs 29, 2015, 01:51:53 öö Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı ArtOfMathSolving

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 423
  • Karma: +4/-8
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 06
« Yanıtla #1 : Şubat 28, 2016, 07:16:22 ös »
Yanıt:$\boxed{D}$

Denklem düzenlenirse , $ab(a+b)\equiv 1\pmod 3$ elde edilir. Burada $ a\equiv 0,1 \pmod 3$ ise çözüm gelmez.
$a\equiv 2 \pmod 3 $ ise, $b\equiv 2\pmod 3$ olması gerekir. Fakat denklemde. Yerine yazılırsa $\pmod 3$ te kalanın $7$ olduğu görülür ve buradan da çözüm gelmez. Yani denklemin çözümü yoktur.
« Son Düzenleme: Nisan 23, 2016, 12:30:35 ös Gönderen: geo »
Sıradan bir matematikçi...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal