Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1998 Soru 31  (Okunma sayısı 1948 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 1998 Soru 31
« : Nisan 26, 2014, 05:11:14 ös »
$m$ sütun ve $n$ satırı olan bir satranç tahtasında iki kişilik bir oyun oynanıyor. Her iki oyuncunun da birer taşı olup, başlangıçta birinci oyuncunun taşı tahtanın sol üst köşesindeki, ikinci oyuncununki ise, tahtanın sağ alt köşesindeki karedir. Ortak bir kenara sahip iki kare komşu sayılmak üzere, hamle sırası gelen oyuncu, taşını bulunduğu karenin komşularından birine sürer. Sürdüğü karede diğer oyuncunun taşı varsa, onu yiyerek oyun dışı bırakır. Oyunu, diğer oyuncunun taşını yiyen veya taşını, diğer oyuncunun taşının başlangıçta bulunduğu sıraya önce ulaştıran oyuncu kazanır. İlk hamleyi birinci oyuncu yaparsa, aşağıdaki $(m, n)$ sıralı ikililerinden hangisi için ikinci oyuncunun oyunu kazanmasını garanti eden bir strateji vardır?

$
\textbf{a)}\ (1998, 1997)
\qquad\textbf{b)}\ (1998, 1998)
\qquad\textbf{c)}\ (997, 1998)
\qquad\textbf{d)}\ (998, 1998)
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1998 Soru 31
« Yanıtla #1 : Nisan 26, 2014, 08:17:37 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

Soruda "diğer oyuncunun taşının başlangıçta bulunduğu sıraya önce ulaştıran" gibi bir ifade var. Aslında "sıra" yerine "satır" denmesi gerekirdi. Sıra aynı zamanda sütunu da tanımlayabileceği için ilk oyuncu her zaman tahtanın kenarlarından birine ikinci oyuncudan önce varabilir. Cevap anahtarında $D$ seçeneği doğru şık olarak verildiği için, soruda "sıra" ifadesinden maksadın "satır" olduğu sonucu çıkar.

$n\leq m$ olduğu durumlarda birinci oyuncu her zaman dikine hareket ederse oyunu kazanır.

$m = 997, n=1998$ durumu için, tahtayı satranç tahtasında olduğu gibi damalı (siyah-beyaz) şekilde boyayalım. Sol üst köşe beyazsa, sağ alt köşe siyah olacaktır. İlk hamle sonunda birinci oyuncu siyah kareye geçecek, bu durumda ikinci oyuncu siyah karede olduğu için birinci oyuncunun taşını yiyemez. Bu durum sonraki hamleler için de geçerli olacak. $m = 997, n=1998$ için ikinci oyuncunun birinci oyuncunun taşını yeme ihtimali yok. Birinci oyuncuda, ilk başlama avantajı da olduğu için oyunu her zaman kazanabilir.

$m = 998, n=1998$ durumu için ise, sol üst köşe beyazsa, sağ alt köşe de beyaz olacak. Bu durumda, birinci oyuncu her zaman farklı renkteki kareye hareket etmek zorunda olduğu için ikinci oyuncuyu hiçbir zaman yiyemeyecek. Bu durumda yeme avantajı, ikinci oyuncuda oluyor. Bakalım, ikinci oyuncu bu avantajını nasıl fırsata dönüştürecek.
İkinci oyuncu ilk olarak birinci oyuncuyla aynı sütunda yer alana kadar yatay hareket yapacak. Bu durumda, bu kadar yatay hareketle oyunu kazanmak için rakibinin taşını yemesi gerekecek. Bu aşamadan sonra, rakibiyle arasındaki dikey farkı yavaş yavaş kapatmaya başlayacak. Rakibi bu durumdan kurtulmak için yatay hareketler yapacak. Normalde yatay hareketlerin takibi gerekir; ama birinci oyuncu bir sağa bir sola giderek oyunu kilitleyebileceği için, sütun takibi için daha farklı bir strateji gerekir. İkinci oyuncu birinci oyuncu ile sütunu eşitledikten sonra, birinci oyuncunun yatay hareketine ilk başta dikey hareketle tepki verecek. Birinci oyuncu bir önceki adımda yaptığı yatay hareketin tersini yapmaya çalışırsa, birinci oyuncu zaten o sütunda olduğu için bir tane daha dikey hareketle birinci oyuncuya daha da yaklaşacak. Birinci oyuncu bir önceki hamlesiyle aynı yönde yatay hareketi tekrarlarsa, bu sefer ikinci oyuncu onu sütunca takibe alacak. Birinci oyuncu illa ki ters yönde yatay hareket yapacak çünkü en kötü ihtimalle tahtanın kenarına gelecek. Bu ana kadar, ikinci oyuncu bir karelik takip mesafesini korumuş olacak. İkinci oyuncu, aralardaki dikey harekete dikey hareketle cevap verirken sütunca takip mesafesi korunurken satırca takip mesafesi azalacak. Belirli bir andan sonra, birinci oyuncu ile ikinci oyuncu aynı $2\times 2$ karenin içerisinde yer alacak ve ikinci oyuncu birinci oyuncuyu yiyecek.
« Son Düzenleme: Ağustos 08, 2014, 11:23:00 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal