Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 08  (Okunma sayısı 2026 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 08
« : Nisan 26, 2014, 05:09:46 ös »
$\left \{ 1,2,\dots ,n \right \}$ kümesi iki alt kümeye nasıl ayrılırsa ayrılsın, alt kümelerden en az birindeki iki farklı elemanın toplamı bir tam kare oluyorsa, $n$ en az kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 13
\qquad\textbf{b)}\ 14
\qquad\textbf{c)}\ 15
\qquad\textbf{d)}\ 16
\qquad\textbf{e)}\ 17
$
« Son Düzenleme: Mayıs 13, 2014, 11:49:05 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 08 - Tashih edildi
« Yanıtla #1 : Nisan 28, 2014, 02:14:52 öö »
Yanıt: $\boxed{C}$

$A$ ve $B$ gibi iki küme alalım.

Bu kümelere elemanları şu kuralla yerleştireceğiz. Bir kümeye yerleştirdiğimiz elemanı toplamda tam kare yapan en küçük elemanı diğer kümeye alacağız.

$1$' i $A$ kümesine alırsak $3$'ü $B$ kümesine almalıyız. $3$ elemanı  $B$ de ise $6$ da $A$ kümesinde olmalıdır. Benzer şekilde $10$ , $B$ de ve $15$ de $A$ da olur ki $A$ kümesindeki $1$ elemanı ile birlikte tam kare oluştururlar.

O halde en az $n=15$ de istenen sağlanmaktadır.

$n=14$ için örnek durum, $A=\left \{1,2,4,6,9,11,13 \right \} , B=\left \{3,5,7,8,10,12,14 \right \}$ şeklindedir.
« Son Düzenleme: Mayıs 18, 2014, 11:23:51 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal