Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 09  (Okunma sayısı 1882 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 09
« : Nisan 26, 2014, 05:07:38 ös »
Dışbükey bir $ABCD$ dörtgeninin köşegenlerinin kesişim noktası $E$ olmak üzere, $AEB,BEC,CED$ ve $DEA$ üçgenlerinin çevre uzunlukları
birbirlerine eşittir. $AEB,BEC$ ve $CED$ üçgenlerinin iç teğet çemberlerinin yarıçapları sırasıyla, $3, 4$ ve $6$ ise, $DEA$ üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{9}{2}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{7}{2}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{13}{3}
\qquad\textbf{d)}\ 5
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$
« Son Düzenleme: Mayıs 13, 2014, 11:41:57 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 09 - Tashih edildi
« Yanıtla #1 : Nisan 28, 2014, 02:23:44 öö »
Yanıt: $\boxed{A}$

Bahsi geçen üçgenlerin alanları arasında $A(AEB) \cdot A(CED)=A(BEC) \cdot A(DEA)$ eşitliği geçerlidir.

Bir üçgenin alanı yarı çevresi ile, iç teğet çember yarıçapının çarpımına eşittir.

Üçgenlerin çevreleri eşit verildiğine göre yarıçapları çarpımı da eşit olacaktır. Bu sebepten aranan yarıçap $r$ olmak üzere;

$4 \cdot r = 3 \cdot 6 \Rightarrow r=9/2$
« Son Düzenleme: Mayıs 18, 2014, 11:23:28 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal