Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1998 Soru 21  (Okunma sayısı 1785 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 1998 Soru 21
« : Nisan 26, 2014, 04:31:48 ös »
$ABC$ dar açılı bir üçgen, $D$ ve $E$ sırasıyla $[AC]$ ve $[AB]$ üzerinde $m(\widehat{ADB})=m(\widehat{AEC})=90^\circ$ koşulunu sağlayan noktalar; $AED$ üçgeninin çevresi $9$ ve çevrel çemberinin yarıçapı $\frac 95$ olmak üzere, $ABC$ üçgeninin çevresi $15$ ise, $|BC|$ aşağıdakilerden hangisidir?

$
\textbf{a)}\ 5
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{24}{5}
\qquad\textbf{c)}\ 6
\qquad\textbf{d)}\ 8
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{48}{5}
$

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1998 Soru 21
« Yanıtla #1 : Nisan 26, 2014, 08:08:41 ös »
Yanıt: $\boxed{B}$

$BCDE$ kirişler dörtgeni olduğu için $$\angle ABC = \angle ADE \text{ ve } \angle ACB = \angle AED$$ olacaktır. Bu durumda $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ dir ve benzerlik oranı $\dfrac 9{15}$ tir.
$$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \sin \angle A = \dfrac 45$$
Çevrel çemberlerin yarıçapları oranı da benzerlik oranına eşit olacağından, $(ABC)$ nin yarıçapı için $$\dfrac {\dfrac {9}{5}}{R} = \dfrac {9}{15} \Rightarrow R=3 $$ elde edilir. $\triangle ABC$ de Sinüs Teoreminden $$\dfrac {BC}{\sin \angle A} = 2R \Rightarrow R=\dfrac{24}5$$ çıkar.
« Son Düzenleme: Haziran 12, 2016, 11:51:29 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal