Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 17  (Okunma sayısı 2183 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 17
« : Nisan 26, 2014, 04:22:24 ös »
$ABC$ eşkenar üçgeninin iç bölgesindeki bir $D$ noktası, $|AD|=8 , |BD|=13$ ve $m\left ( \widehat{ADC} \right )=120^{\circ}$ koşullarını sağlıyorsa $|CD|$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 12
\qquad\textbf{b)}\ 13
\qquad\textbf{c)}\ 14
\qquad\textbf{d)}\ 15
\qquad\textbf{e)}\ 16
$

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 17
« Yanıtla #1 : Ağustos 16, 2014, 04:22:07 ös »
$\triangle ADB \cong AEC$ olacak şekilde üçgenin dışında bir $E$ noktası alalım.
$AE=AD=ED=8$ ve $\angle EDC = \angle ADC - \angle ADE = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ$ dir.
$\triangle EDC$ de kosinüs teoreminden $DC$ yi bulabileceğimiz gibi $E$ den $DC$ ye yükseklik indirerek de çözüme gidebiliriz.
$E$ den inen yüksekliğin ayağı $H$ olsun. $DH=4$ ve $EH = 4\sqrt 3$.
$\triangle EHC$ de Pisagordan $EC=\sqrt {13^2 - (4\sqrt 3)^2} = 11$ ve $DC=11+4=15$ tir.

Not:
Bu soru tipinin genel çözümü Lise 1. Aşama 2011/17 in çözümünde verilmiştir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal