Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 18  (Okunma sayısı 1919 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 18
« : Nisan 26, 2014, 04:09:58 ös »
$1\leq n \leq455$  ve $n^3 \equiv 1 \pmod {455}$ koşullarını sağlayan kaç $n$ tam sayısı vardır?

$
\textbf{a)}\ 9
\qquad\textbf{b)}\ 6
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 1
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$
« Son Düzenleme: Mayıs 12, 2014, 10:35:10 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı ArtOfMathSolving

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 423
  • Karma: +4/-8
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 18
« Yanıtla #1 : Haziran 03, 2016, 06:21:06 ös »
Yanıt:$\boxed{A}$

$455=5.7.13$ olduğundan, Çinlilerin Kalan Teoremi gereği sırasıyla $\pmod {5,7,13}$ te inceleme yapacağız.

$\pmod{5}$ te inceleyelim.

$n^3\equiv 1 \pmod 5 \Rightarrow n\equiv 1 \pmod5$ çözümü elde edilir.

$\pmod{7}$ de inceleyelim.

$n^3\equiv 1\pmod{7} \Rightarrow n \equiv 1,2,4 \pmod7$ çözümleri elde edilir.

$\pmod{13}$ te inceleyelim.

$n^3\equiv 1\pmod{13} \Rightarrow n \equiv 1,3,9 \pmod{13}$ çözümleri elde edilir.

Toplam $1.3.3=9$ tane $n$ tamsayısı elde edilir.

$\textit{Dikkat}$: Çözümleri bulurken, $n \equiv 1,2,3\dots k-1 \pmod{k}$ gibi değerler vererek tek tek sağlayıp sağlamadıklarına bakmamız gerekiyor.


Sıradan bir matematikçi...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal