Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 1998 Soru 03  (Okunma sayısı 3032 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 1998 Soru 03
« : Nisan 25, 2014, 11:11:57 ös »
$6$ elemanlı bir küme hiçbiri boş olmayan üç ayrık alt kümeye kaç değişik biçimde ayrılabilir?

$
\textbf{a)}\ 90
\qquad\textbf{b)}\ 105
\qquad\textbf{c)}\ 120
\qquad\textbf{d)}\ 180
\qquad\textbf{e)}\ 243
$
« Son Düzenleme: Nisan 26, 2014, 04:11:08 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1998 Soru 03
« Yanıtla #1 : Nisan 26, 2014, 07:46:24 ös »
Yanıt: $\boxed{A}$

Kümenin $6$ elemanını $3$ kutuya yerleştireceğiz.
Her eleman için $3$ alternatif olduğu için $3^6$ farklı yolla bu işlem yapılabilir.
Yalnız, yukarıdaki dağıtımda bazı kutular boş kalmış olabilir. İçerme-Dışarma İlkesine göre
($0$,$1$ veya $2$ kutunun boş olduğu durumlar) - ($1$ veya $2$ kutunun boş olduğu durumlar) + ($2$ kutunun boş olduğu durumlar)
($0$,$1$ veya $2$ kutunun boş olduğu durumlar): $3^6$
($1$ veya $2$ kutunun boş olduğu durumlar): ${3\choose 1} 2^6 $ (Boş olacak bir kutu seçiliyor, diğerleri akışına bırakılıyor.)
($2$ kutunun boş olduğu durumlar): ${3 \choose 2}1^6$ (Boş olacak iki kutu seçiliyor, diğerleri boş olmayan kutuya koyuluyor.)
Bu durumda $3^6 - 3\cdot 2^6 + 3 = 729 - 192 + 3 = 540$ farklı yolla bu işlem yapılabilir. Yalnız, mesela tüm $6$ eleman da $1.$, $2.$ ve $3.$ kutularda birer kez yer aldı. $540$'ın içinde kutuların sıralınışı da var. Bu durumda $\dfrac{540}{3!} = 90$ farklı yolla, kutuların sıralanışı önemsenmeksizin elemanları $3$ kutuya yerleştirebiliriz.
« Son Düzenleme: Haziran 12, 2016, 11:44:12 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1998 Soru 03
« Yanıtla #2 : Nisan 26, 2014, 07:46:48 ös »
Kümelerin eleman sayıları $1-1-4$, $1-2-3$ ve $2-2-2$ olabilir. $\dfrac{{6 \choose 1}{5 \choose 1}{4 \choose 4}}{2!} + {6 \choose 1}{5 \choose 2}{3 \choose 3} + \dfrac{{6 \choose 2}{4 \choose 2}{2 \choose 2}}{3!} = 15 + 60 +15 = 90$.
« Son Düzenleme: Haziran 28, 2014, 06:18:55 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal