Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 27  (Okunma sayısı 2089 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 27
« : Ocak 12, 2014, 06:43:06 ös »
$f(x) = \dfrac{x^{5}}{5x^{4}-10x^{3}+10x^{2}-5x+1}$  ve  $1 \leq  i \leq  2009$  için $x_{i}=\dfrac{i}{2009}$ ise

$f(x_{1})+f(x_{2})+\cdots +f(x_{2009})$ toplamı kaçtır?


$
\textbf{a)}\ 1000
\qquad\textbf{b)}\ 1005
\qquad\textbf{c)}\ 1010
\qquad\textbf{d)}\ 2009
\qquad\textbf{e)}\ 2010
$

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2009 Soru 27
« Yanıtla #1 : Ocak 12, 2014, 08:27:05 ös »
Çözüm: $f(x) = \dfrac{x^{5}}{5x^{4}-10x^{3}+10x^{2}-5x+1} = \dfrac{x^{5}}{- x^ 5 + 5x^{4}-10x^{3}+10x^{2}-5x+1 + x^5}= \dfrac{x^{5}}{x^5 - (x-1)^5}$ yazılabilir. Bu durumda $f(x) + f(1-x) = \dfrac{x^{5}  - (x-1)^5 }{x^5 - (x-1)^5} = 1 $ olup $1 \leq i \leq 2008$ için $f(x_i) + f(x_{2009-i}) = 1 $ dir. $ f(x_{2009}) = f(1) = 1$ dir. Dolayısıyla $f(x_{1})+f(x_{2})+\cdots +f(x_{2009}) = \dfrac {2008}{2} + 1 = 1005$ elde edilir.
« Son Düzenleme: Mayıs 18, 2014, 11:25:08 ös Gönderen: geo »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal