Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 32  (Okunma sayısı 2663 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 32
« : Eylül 29, 2013, 03:32:30 ös »
$1001$ kişilik bir okulda herhangi üç öğrenciden en az ikisi arkadaştır. Bu okulda en çok arkadaşa sahip olan öğrencilerden birinin arkadaş sayısı, $334,412,450,499$ değerlerinden kaçını alabilir?

$
\textbf{a)}\ 4
\qquad\textbf{b)}\ 3
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 1
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 32
« Yanıtla #1 : Ocak 02, 2014, 02:06:51 öö »
En büyük - en küçük değer prensibi ile ilgili bir problem, çözelim :)

En çok arkadaşa sahip olan öğrencilerden biri $a$ olsun. $a$ nın arkadaş sayısı da $n$ olsun. Geriye kalan $1000$ kişiden $a$ ile arkadaş olan kişilerin kümesi $A=\{a_1, a_2, \dots, a_n \}$, $a$ ile arkadaş olmayan kişilerin kümesi $B= \{b_1, b_2, \dots, b_{1000-n} \}$ olsun. Seçilen herhangi $3$ kişiden ikisi arkadaş olduğundan $i \neq j$ için her $\{b_i,b_j, a \}$ üçlüsü için $b_i$ ile $b_j$ arkadaş olmak zorundadır. Yani $B$ kümesindeki herkes birbiriyle arkadaştır. O halde $B$ kümesindeki birinin en az $999-n$ arkadaşı vardır. Bu sayı, $a$ nın arkadaş sayısı olan $n$ den daha büyük değildir. $999-n \leq n$ eşitsizliğinden $n\geq 500$ bulunur. Yani $n$ sayısı $334, 412, 450, 499$ değerlerinden hiçbirini alamaz.
« Son Düzenleme: Mayıs 18, 2014, 11:14:34 ös Gönderen: geo »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı mehmetutku

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 241
  • Karma: +5/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 32
« Yanıtla #2 : Haziran 07, 2014, 11:36:52 ös »
(Mehmet Utku Özbek)

Yanıt: $\boxed{E}$

$A$ ve $B$ arkadaş olmayan iki kişi olsun. Herhangi üç kişiden ikisi arkadaşmış. O zaman $A$ ve $B$ nin dışındaki öğrenciler ya $A$ ya da $B$ den sadece biriyle arkadaştır. O zaman $A$ veya $B$ den birinin en az $500$ arkadaşı vardır. Yani o değerlerden hiçbirini alamaz.
« Son Düzenleme: Haziran 19, 2014, 02:57:02 öö Gönderen: scarface »
Geometri candır...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal