Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 06

[ERhan ERdoğan]

$2011y^{2}=2010x+3$ eşitliğini sağlayan kaç $\left(x,y\right)$ tam sayı ikiisi vardır?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 1
\qquad\textbf{d)}\ 0
\qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz çoklukta}
$

[ERhan ERdoğan]

Yanıt: $\boxed{D}$

Eşitliği $\pmod{5}$ de incelersek $y^2 \equiv 3 \pmod{5}$ olur ki, bir tamkare $5$ modunda $3$ kalanını vermez. O halde eşitliği sağlayan tam sayılar yoktur.