Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 02  (Okunma sayısı 2058 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 02
« : Eylül 06, 2013, 08:02:29 ös »
$y^{2}-x^{2}=2y+7x+4$ eşitliğini sağlayan kaç $\left(x,y\right)$ pozitif tam sayı ikilisi vardır?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 1
\qquad\textbf{d)}\ 0
\qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz çoklukta}
$
« Son Düzenleme: Mayıs 26, 2014, 11:57:20 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı Legendary

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 34
  • Karma: +0/-0
  • Hata yapmaktan korkmak, ilerlemenin ölümüdür.
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2010 Soru 02 - Tashih edildi
« Yanıtla #1 : Eylül 07, 2013, 03:50:14 ös »
Yanıt: $\boxed{C}$

Eşitliğin her iki tarafını $4$ ile çarpalım:

$4y^2-8y=4x^2+28x+16$

$(2y-2)^2=(2x+7)^2-29$

$(2x+7)^2-(2y-2)^2=29$

$x,y$ pozitif olmak üzere $(2x+2y+5)(2x-2y+9)=29 \Rightarrow 2x+2y=24$ ve $2x-2y=-8$ ise;

$x=4,y=8$ denklemin tek çözümüdür.
« Son Düzenleme: Mayıs 26, 2014, 11:57:13 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal