Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 03  (Okunma sayısı 2180 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 03
« : Eylül 05, 2013, 08:23:01 ös »
$1+\sqrt{n^{2}-9n+20}\gt\sqrt{n^{2}-7n+12}$ eşitsizliğini sağlayan kaç $n$ pozitif tam sayısı vardır?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$
« Son Düzenleme: Mayıs 19, 2014, 01:38:29 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 03
« Yanıtla #1 : Mayıs 17, 2014, 01:11:20 öö »
Yanıt: $\boxed{D}$

$n^2 - 9n + 20 = (n-4)(n-5)$ ve $n^2-7n+12=(n-3)(n-4)$.

$n\geq 5$ için, eşitsizliğin her iki tarafı da pozitif olduğu için, iki tarafın da karesini alırsak $$1 + n^2 - 9n + 20 + 2\sqrt{n^2-9n+20} > n^2 - 7n + 12$$ $$2\sqrt{n^2-9n+20} > 2n-9>0$$ $$4n^2 - 36 n + 80 > 4n^2 - 36n + 81$$ olduğu için $n\geq 5$ için eşitsizlik sağlanmaz.
$n=4$ için, $1 > 0$.

$n=3$ için, $1 + \sqrt 2 > 0$.

$n=2$ için, $1 + \sqrt 6 > \sqrt 2$

$n=1$ için, $1 + \sqrt {12} > \sqrt 6$
« Son Düzenleme: Mayıs 18, 2014, 11:11:57 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal