Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 06

[ERhan ERdoğan]

Kaç $p$ asal sayısı için, $\left|p^{4}-86\right|$ sayısı da asaldır?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 3
\qquad\textbf{e)}\ 4
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{B}$

$p=5$ ise $5^4 - 86 \equiv 0 \pmod 7$ olduğu için sağlanmaz.
$p > 5$ ise, $p^4 - 86 \equiv 1 - 86 \equiv 0 \pmod 5$ olduğu için sağlanmaz.
$p=2$ için, $|2^4 - 86| = 70$ sağlamaz.
$p=3$ için, $|3^4 - 86| = 5$ sağlar.