Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 03

[alpercay]

Aşağıdaki $x$ değerlerinden hangisi $\sqrt[3]{6+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{x}}=\sqrt[3]{3}$ eşitliğini sağlar?

$
\textbf{a)}\ 27
\qquad\textbf{b)}\ 32
\qquad\textbf{c)}\ 45
\qquad\textbf{d)}\ 52
\qquad\textbf{e)}\ 63
$

[geo]

Her iki tarafın küpünü alalım. $(a+b)^3 = a^3+b^3+3ab(a+b)$
$$6 + \sqrt x + 6-\sqrt x + 3\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{36-x}) = 3$$ $$\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{36-x}) = \sqrt[3]{-27}$$ $$ 36 -x = -9 \Rightarrow x = 45.$$