Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 02  (Okunma sayısı 2310 defa)

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 783
  • Karma: +14/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 02
« : Eylül 05, 2013, 04:52:38 ös »
$m$ ve $n$ pozitif tam sayılar olmak üzere,  $2012^n+m^2$ sayısının $11$ ile bölümünden kalan farklı sayıların toplamı nedir?

$
\textbf{a)}\ 55
\qquad\textbf{b)}\ 46
\qquad\textbf{c)}\ 43
\qquad\textbf{d)}\ 39
\qquad\textbf{e)}\ 37
$
« Son Düzenleme: Nisan 26, 2014, 11:43:48 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı alfıeoktay

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 6
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 02
« Yanıtla #1 : Eylül 23, 2013, 01:32:31 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

$2012 \equiv -1 \pmod {11}$,

$n$ çift ise $2012^n \equiv 1 \pmod{11}$ ve
$n$ tek ise $2012^n \equiv -1 \pmod{11}$ dir.
   
$m^2 \equiv 0,1,3,5,9 \pmod{11}$ olacağından bu değerlere $1$ ekleyeceğiz ya da bu değerlerden $1$ çıkaracağız. Sonuç olarak elde edilen küme $\{0,1,2,3,4,5,6,8,10\}$ ve bunların toplamı $39$ dur.
« Son Düzenleme: Mayıs 24, 2014, 08:58:39 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal