Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 11  (Okunma sayısı 2050 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 11
« : Eylül 05, 2013, 01:55:19 ös »
$x^{5}+x^{4}-4x^{3}-7x^{2}-7x-2$ polinomunun farklı gerçel köklerinin toplamı nedir?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ -2
\qquad\textbf{e)}\ 7
$
« Son Düzenleme: Mayıs 19, 2014, 01:32:08 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 11
« Yanıtla #1 : Mayıs 17, 2014, 01:02:44 ös »
Yanıt: $\boxed{A}$

$P(x)=x^5 + x^4 - 4x^3 - 7x^2 - 7x - 2$ ve $Q(x)=(x-1)P(x)$ olsun. $$\begin{array}{rcl}
Q(x) &=& (x^6 + x^5 - 4x^4 - 7x^3 - 7x^2 - 2x)-(x^5 + x^4 - 4x^3 - 7x^2 - 7x - 2) \\
&=& x^6-5x^4-3x^3+5x+2 \\
&=& x^6-3x^3+ 2 - 5x(x^3-1)\\
&=& (x^3-2)(x^3-1) - 5x(x^3-1)\\
&=& (x^3-1)(x^3-5x-2) \\
&=& (x-1)(x^2+x+1)(x^3-5x-2) \\
P(x) &=& (x^2+x+1)(x^3-5x-2)
\end{array}$$
$R(x) = x^3 - 5x - 2$ polinomunun türevinin $R'(x) = 3x^2-5=0$ iki gerçel kökü olduğu için, $R(x)$ in üç kökü de gerçeldir. Bu durumda, $P(x)$ in gerçel kökleri ile $R(x)$ in gerçel kökleri aynıdır. O halde, gerçel kökler toplamı $R(x)$ te $x^2$ li terimin katsayısı $0$ olduğu için $0$ dır.
« Son Düzenleme: Mayıs 18, 2014, 11:10:58 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal