Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 19  (Okunma sayısı 2214 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 19
« : Eylül 05, 2013, 01:04:08 ös »
Aşağıdaki eşitsizliklerden hangisinin $xy$-düzleminde tanımladığı bölge ile kesişimi tam olarak iki noktadan oluşan bir doğru bulunur?

$
\textbf{a)}\ x^{2}+y^{2}\leqslant 1
\qquad\textbf{b)}\ \left | x+y \right |+\left | x-y \right |\leqslant 1
\qquad\textbf{c)}\ \left | x \right |^{3}+\left | y \right |^{3}\leqslant 1 \\
\textbf{d)}\ \left | x \right |+\left | y \right |\leqslant 1
\qquad\textbf{e)}\ \left | x \right |^{\frac{1}{2}}+\left | y \right |^{\frac{1}{2}}\leqslant 1
$

« Son Düzenleme: Haziran 01, 2014, 04:16:16 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 19
« Yanıtla #1 : Haziran 01, 2014, 04:58:03 ös »
Yanıt: $\boxed{E}$

$(e)$ şıkkının karesini alalım: $|x| + |y| + 2\sqrt{|xy|} \leq 1$

$x+y=1$ olduğu zaman $|x| + |y| \geq |x+y| = 1$ olacağı için $xy=0$ olmalı. $x+y=1$ ve $xy=0$ sisteminin ise iki çözümü vardır. $(0,1)$ ve $(1,0)$.

Eşitsizliğin Wolfram Alpha Grafiği incelendiğinde iç bükey bir bölge görülür. Bu bölge ile iki noktada kesişen dört doğru bulunur.

Diğer şıkları da inceleyelim:

$(a)$ şıkkı bir çember denklemidir. Bu durumda bir doğru ile kesişim kümesi $0,1, \infty$ elemanlı olabilir. Grafik

$(b)$ şıkkındaki $|x+y|+|x-y| = 1$ denklemi bir kare belirtir. Grafik

$(c)$ şıkkı için $x^3 + y^3 = 1$ i $1.$ bölgede incelediğimizde çembere benzeyen bir dış bükey eğri elde ederiz. Diğer eksenler için simetrik durum söz konusudur. Wolfram'a grafiği çizdirdiğimizde tüplü televizyon vari bir şekille karşılaşırız.

$(d)$ şıkkının grafiğinin bir kare olduğu açıktır.
« Son Düzenleme: Haziran 01, 2014, 05:01:38 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal