Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 25  (Okunma sayısı 2125 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 25
« : Eylül 04, 2013, 01:34:38 ös »
$ABCDE$ düzgün dışbükey beşgeninin alanının, kenarları $AC,CE,EB,BD,DA$ doğruları üstünde yer alan düzgün dışbükey beşgenin alanına oranı nedir?


$
\textbf{a)}\ \dfrac{41}{6}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{3+5\sqrt{5}}{2}
\qquad\textbf{c)}\ 4+\sqrt{5}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{7+3\sqrt{5}}{2}
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$
« Son Düzenleme: Mayıs 19, 2014, 01:35:57 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 25
« Yanıtla #1 : Haziran 01, 2014, 04:15:28 öö »
Yanıt: $\boxed{D}$

İkinci düzgün beşgenin ilk beşgenin $A$ dan çıkan köşegeni üzerinde yer almayan köşegeni $A'$ olsun. Benzer şekilde $B', C', D', E'$ köşeleri tanımlansın.

$D'E'=1$ ve $AB=BC=x$ dersek bu durumda bize alanlar oranı, yani $x^2$ soruluyor.

$CD'=BC=1 \Rightarrow E'C=E'B=x-1$.
$\triangle BE'C \sim \triangle ABC \Rightarrow \dfrac{x-1}{x} = \dfrac {x}{2x-1}$.

$2x^2 - 2x + 1 = x^2 \Rightarrow x^2 - 3x + 1 = 0 \Rightarrow x_{1,2} = \dfrac {3 \pm \sqrt 5}{2} $.
$x>1$ olduğu için $x=\dfrac{3+\sqrt 5} 2 \Rightarrow x^2 = \dfrac {7+3\sqrt 5 }{2}$.

« Son Düzenleme: Haziran 01, 2014, 04:12:53 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal