Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 26  (Okunma sayısı 2288 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 26
« : Eylül 04, 2013, 01:23:34 ös »
$0\leqslant a< 2^{2008}$ ve $0\leqslant b< 8$ tam sayıları $7\left ( a+2^{2008}b \right )\equiv 1  \pmod{2^{2011}}$ denkliğini sağlıyorsa, $b$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 5
\qquad\textbf{c)}\ 6
\qquad\textbf{d)}\ 7
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$
« Son Düzenleme: Ağustos 11, 2014, 08:29:44 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 26
« Yanıtla #1 : Ağustos 11, 2014, 08:40:46 ös »
Yanıt: $\boxed{A}$

$7(a+2^{2008}b) \equiv 7a + 8\cdot 2^{2008}\cdot b - b\cdot 2^{2008} \equiv 1 \pmod {2^{2011}}$

$\Rightarrow 7a \equiv b\cdot 2^{2008} + 1  \pmod {2^{2011}}$

$0\leq a < 2^{2008} \Rightarrow 7a< 7 \cdot 2^{2008} < 2^{2011}$ ve $b\cdot 2^{2008} \leq 7 \cdot 2^{2008} < 2^{2011} $ olduğu için $7a = b\cdot 2^{2008} + 1$. Her iki tarafı $\bmod 7$ de incelersek $0 \equiv 2b + 1 \pmod 7 \Rightarrow b \equiv 3 \pmod 7$ olacaktır. O halde $b=3$ olabilir. $b=3$ iken $a<2^{2008}$ olacağı için $b=3$ verilen şartları sağlar.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal