Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 35  (Okunma sayısı 2146 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 35
« : Eylül 04, 2013, 03:08:47 öö »
Aşağıdaki fonsiyonlar arasında pozitif gerçel sayılar kümesinde aldığı en büyük değer en küçük olan hangisidir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{x^{2}}{1+x^{12}}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{x^{3}}{1+x^{11}}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{x^{4}}{1+x^{10}}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{x^{5}}{1+x^{9}}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{x^{6}}{1+x^{8}}
$
« Son Düzenleme: Mayıs 12, 2014, 11:15:56 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2011 Soru 35
« Yanıtla #1 : Ağustos 08, 2014, 06:46:44 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

Şıklardaki fonksiyonları $a(x), b(x), c(x),d(x), e(x)$ diye adlandıralım.

$d(x)$, en büyük değerini $m$ de alsın.

$d(m) > d\left ( \frac 1m \right ) \Rightarrow \dfrac{m^5}{1+m^9} > \dfrac{m^4}{1+m^9} \Rightarrow m>1$ dir.

$
\begin{array}{rcl}
a\left ( \frac 1m \right ) &=& \dfrac{m^{10}}{1+m^{12}} \\
b\left ( \frac 1m \right ) &=& \dfrac{m^{8}}{1+m^{11}} \\
c\left ( \frac 1m \right ) &=& \dfrac{m^{6}}{1+m^{10}} \\
e(m) &=& \dfrac{m^{6}}{1+m^{8}} \\
\end{array}$

Yukarıdaki değerleri $m>1$ olduğunu göz önünde bulundurarak $d(m)$ ile çapraz çarpıma tutarsak
$\min\left \{a\left ( \frac 1m \right ), b\left ( \frac 1m \right ), c\left ( \frac 1m \right ), d(m), e(m) \right \} = d(m)$ elde ederiz.

$d(x)$ in en büyük değeri diğerlerinin bazı değerlerinden daha küçük, yani diğerlerinin en büyük değerlerinden daha küçüktür.



« Son Düzenleme: Ağustos 08, 2014, 07:04:39 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal