Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 35  (Okunma sayısı 2237 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 35
« : Eylül 03, 2013, 03:37:43 öö »
$x^{3}+y^{4}=x^{2}y$ eşitliğini sağlayan tüm $\left(x,y \right)$ pozitif gerçel sayı ikililerinde $x$ in aldığı en büyük değer $A$ ve $y$ nin aldığı en büyük değer $B$ ise , $A/B$ nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{2}{3}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{512}{729}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{729}{1024}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{3}{4}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{243}{256}
$
« Son Düzenleme: Mayıs 11, 2014, 12:38:54 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 35
« Yanıtla #1 : Mayıs 11, 2014, 10:33:50 ös »
Yanıt: $\boxed{C}$

$AO \geq GO$ dan, $$\begin{array}{rcl}
\dfrac{\dfrac {x^3}3 + \dfrac {x^3}3 + \dfrac {x^3}3 + y^4}{4} &\geq& \sqrt[4]{\dfrac{x^9 \cdot y^4}{3^3}}\\
\left (\dfrac{x^2y}{4} \right)^4 &\geq& \dfrac{x^9\cdot y^4}{3^3} \\
A = \dfrac{3^3}{4^4} &\geq & x
\end{array}$$
$AO \geq GO$ dan, $$\begin{array}{rcl}
\dfrac{\dfrac {x^3}2 + \dfrac {x^3}2 + y^4}{3} &\geq& \sqrt[3]{\dfrac{x^6 \cdot y^4}{4}}\\
\left (\dfrac{x^2y}{3} \right)^3 &\geq& \dfrac{x^6\cdot y^4}{4} \\
B = \dfrac{4}{3^3} &\geq & y
\end{array}$$
$A/B = \dfrac{3^3 \cdot 3^3}{4^4 \cdot 4} = \dfrac{729}{1024}$

« Son Düzenleme: Mayıs 18, 2014, 11:55:16 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal