Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 27  (Okunma sayısı 2057 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 27
« : Eylül 03, 2013, 02:33:43 öö »
Tüm $x$ gerçel sayıları için,  $\sin x\cos x\leq C\left ( \sin ^{6}x+\cos ^{6}x \right )$  olmasını sağlayan en küçük $C$ gerçel sayısı nedir?

$
\textbf{a)}\ \sqrt{3}
\qquad\textbf{b)}\ 2\sqrt{2}
\qquad\textbf{c)}\ \sqrt{2}
\qquad\textbf{d)}\ 2
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$
« Son Düzenleme: Mayıs 11, 2014, 12:45:05 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 27
« Yanıtla #1 : Mayıs 11, 2014, 07:40:00 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

$2\sin x\cos x\leq 2C(\sin^{6}x+\cos^{6}x) $

$ \sin 2x\leq 2C((\sin^{2}x)^3+(\cos^{2}x)^3)$

$ \sin 2x\leq  2C(\sin^2x+\cos^2x)((\sin^2x+\cos^2x)^2-3\sin^2x\cos^2x)$

$ \sin 2x\leq  2C(1)((1)^2-3\sin^2x\cos^2x)$

$ \sin 2x\leq  2C(1-\frac34\sin2x)$

$ \sin 2x\leq   1 \leq \frac{4C}{2+3C} \Rightarrow 2 \leq C$.


« Son Düzenleme: Mayıs 18, 2014, 11:54:37 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal