Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 25  (Okunma sayısı 2270 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 25
« : Eylül 03, 2013, 02:20:06 öö »
Bir $ABC$ üçgeninin $\left [ AC \right ]$ kenarının $M$ orta noktası, $B$ köşesine ait yüksekliğinin $H$ ayağı ile $C$ köşesi arasındadır. $m\left ( \widehat{ABH} \right )=m\left ( \widehat{MBC} \right ) ,\ m\left ( \widehat{ACB} \right )=15^{\circ}$ ve $\left | HM \right |=2\sqrt{3}$ ise $\left | AC \right |$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 6
\qquad\textbf{b)}\ 5\sqrt{2}
\qquad\textbf{c)}\ 8
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{16}{\sqrt{3}}
\qquad\textbf{e)}\ 10


« Son Düzenleme: Haziran 27, 2014, 02:55:08 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 25- Tashih edildi
« Yanıtla #1 : Mayıs 11, 2014, 07:20:26 ös »
Yanıt: $\boxed{C}$

$O$ çevrel merkez, $D$ de $[BC]$ nin orta noktası olsun. $\angle BAH = \frac{\angle BOC}2 \Rightarrow \angle BAH = \angle DOB$ olduğu için $O$ noktası $BM$ doğrusu üzerinde olmalı. Diğer taraftan $\angle OMC = 90^\circ$ olması gerektiğinden, $O = M$, ve $\triangle ABC$ dik üçgen olur.
$\dfrac{MH}{BM} = \cos30^\circ \Rightarrow MB = 4 \Rightarrow AC = 8 $.

Not:
Bir kenara ait yükseklik, o kenara ait kenarortaysı (simedyan) ise; üçgen dik üçgen, kenar da hipotenüstür.
« Son Düzenleme: Haziran 27, 2014, 02:52:19 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal