Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 15  (Okunma sayısı 2144 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 15
« : Eylül 03, 2013, 12:29:03 öö »
$a$ gerçel sayısının, $x^{4}+8x^{3}+18x^{2}+8x+a=0$ denkleminin dört farklı gerçel kökü olmasını sağlayan tüm değerlerinin kümesi nedir?

$
\textbf{a)}\ \left ( -9,2 \right )
\qquad\textbf{b)}\ \left ( -9,0 \right )
\qquad\textbf{c)}\ \left [ -9,0 \right )
\qquad\textbf{d)}\ \left [ -8,1 \right )
\qquad\textbf{e)}\ \left ( -8,1 \right )
$
« Son Düzenleme: Mayıs 11, 2014, 12:51:47 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 15
« Yanıtla #1 : Mayıs 11, 2014, 03:30:41 ös »
Yanıt: $\boxed{E}$

$x^4+8x^3+18x^2+8x + 1 = 1-a $ ve $(x^2+4x+1)^2 = 1-a$ elde edilir. $f(x)=(x^2+4x+1)^2$ eğrisi ile $y=1-a$ doğrusunun grafiğini çizeceğiz.

$f'(x) = 2(x^2+4x+1)(2x+4) = 0 \Rightarrow $ $x=-2-\sqrt 3$, $x=-2$, $x=-2+\sqrt 3$.
$x=-2$ noktası, lokal maksimum; $x=-2\pm \sqrt 3$ noktaları da global minimumdur.
$y=f(x)$ eğrisi ile $y<0$ doğruları kesişmez.
$y=0$ doğrusu $2$ noktada kesişir.
$0<y<9$ doğruları $4$ noktada kesişir.
$y=9$ doğrusu, $3$ noktada kesişir.
$y>9$ doğruları $2$ noktada kesişir.
Bu durumda, $0<y=1-a<9$ dan, $-8<a<1$ elde edilir.
« Son Düzenleme: Mayıs 18, 2014, 11:51:45 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal