Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2013 Soru 31  (Okunma sayısı 2419 defa)

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 783
  • Karma: +14/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2013 Soru 31
« : Ağustos 24, 2013, 02:08:50 ös »
Gerçel sayılardan oluşan $(a_n)_{n=1}^\infty$ dizisi her $n\ge 3$ için, $$ a_n=(n-1)a_1+(n-2)a_2+... +2a_{n-2}+a_{n-1}$$ eşitliğini sağlamaktadır. $a_{2011}=2011$ ve $a_{2012}=2012$ ise, $a_{2013}$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 6025
\qquad\textbf{b)}\ 5555
\qquad\textbf{c)}\ 4025
\qquad\textbf{d)}\ 3456
\qquad\textbf{e)}\ 2013
$
« Son Düzenleme: Mart 08, 2015, 10:43:04 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2013 Soru 31
« Yanıtla #1 : Eylül 29, 2013, 09:39:39 ös »
Yanıt: $\boxed{C}$

$\begin{array}{rcl}
a_{2013} &=& 2012a_1 + 2011a_2 + \dots + 3a_{2010}+  2a_{2011} + a_{2012}\\
a_{2012} &=& 2011a_1 + 2010a_2 + \dots + 2a_{2010} + a_{2011}\\
a_{2011} &=& 2010a_1 + 2009a_2 + \dots + a_{2010} \\
a_{2012} - a_{2011} &=& a_1 + a_2 + \dots + a_{2010} + a_{2011} = 1 \\
a_{2013} - a_{2012} &=& a_1 + a_2 + \dots + a_{2011} + a_{2012}\\
a_{2013} &=& \underbrace{a_1 + a_2 + \dots + a_{2011}}_{=1} + a_{2012}+ a_{2012}\\
a_{2013} &=& 1 + 2012 + 2012 = 4025
\end{array}$
« Son Düzenleme: Mayıs 19, 2014, 12:04:23 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal