Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2013 Soru 16  (Okunma sayısı 5844 defa)

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 783
  • Karma: +14/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2013 Soru 16
« : Ağustos 21, 2013, 01:11:30 ös »
$16$ beyaz ve $4$ kırmızı top her biri $5$ top alabilen $4$ kutuya rastgele dağıtılıyor. Her kutuda tam olarak $1$ kırmızı top olma olasılığı nedir?

$
\textbf{a)}\ \dfrac{5}{64}
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{1}{8}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{4^4}{{16\choose 4}}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{5^4}{{20\choose 4}}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{3}{32}
$
« Son Düzenleme: Ağustos 25, 2013, 04:52:51 ös Gönderen: bosbeles »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1812
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2013 Soru 16
« Yanıtla #1 : Eylül 28, 2013, 01:48:11 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

$20$ top $4$ kutuya $5$'erli $\binom{20}{5}\cdot \binom{15}{5}\cdot \binom {10}{5}\cdot\binom{5}{5} = \dfrac {20!}{(5!)^4}$ şekilde dağıtılır.

Her kutuya $1$ kırmızı top, $\binom{4}{1} \cdot \binom{3}{1} \cdot \binom{2}{1} \cdot \binom{1}{1} = 4!$ şekilde,
geri kalan $16$ beyaz top, $\binom{16}{4} \cdot \binom{12}{4} \cdot \binom{8}{4} \cdot \binom{4}{4} = \dfrac {16!}{(4!)^4}$ şekilde dağıtılır.
Düzenlersek, $ \dfrac{\frac {16!\cdot 4!} {(4!)^4}}{\frac {20!}{(5!)^4}}= \dfrac {5^4}{\binom{20}{4}}$ olur.
« Son Düzenleme: Mayıs 19, 2014, 12:05:03 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3199
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2013 Soru 16
« Yanıtla #2 : Aralık 31, 2013, 01:16:30 öö »
Olasılık soruları ile ilgili bilinmesi gereken çok önemli ve temel bir husus şudur: Olasılıkta özdeş nesne yoktur! Bu problem de, bu temel gerçeği kavratıcı bir özelliğe sahip olması bakımından dikkate değerdir.
« Son Düzenleme: Nisan 23, 2016, 12:56:52 ös Gönderen: geo »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal