Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2013 Soru 12  (Okunma sayısı 2498 defa)

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 783
  • Karma: +14/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2013 Soru 12
« : Ağustos 20, 2013, 06:01:15 ös »
$100$ öğrenci, öğleden önce $50$ tane ikili grup halinde ve öğleden sonra da, yine $50$ tane ikili grup halinde ders çalışıyorlar. Öğleden önceki ve sonraki gruplar nasıl oluşturulursa oluşturulsun, herhangi ikisi gün boyunca hiç birlikte çalışmamış $n$ öğrenci bulunabiliyorsa, $n$ sayısı en çok kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ 42
\qquad\textbf{b)}\ 38
\qquad\textbf{c)}\ 34
\qquad\textbf{d)}\ 25
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$
« Son Düzenleme: Ağustos 25, 2013, 04:48:32 ös Gönderen: bosbeles »

Çevrimdışı kombinatorist

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 26
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2013 Soru 12
« Yanıtla #1 : Mart 09, 2014, 11:51:12 öö »
Yanıt: $\boxed{E}$

Öğrenciler $a_{1},a_{2}, \cdots,a_{100}$ olsun.
İlk gruplar $(a_{1},a_{2}),(a_{3},a_{4}),\cdots,(a_{99},a_{100})$ olsun.(Temsili olarak.)
Yine ikinci gruplarda temsili olarak $(a_{1},a_ {100}),(a_{2},a_{99}),\cdots,(a_{50},a_{51})$ olsun. Şimdi gün boyunca birbiriyle hiç çalışmamış $50$ tane öğrenci alınabileceğini gösterelim.

İkinci gruplandırmaya göre ilk ikiliden $a_{1}$'i alalım.İkinciden $a_{2}$ alınamaz çünkü ilk başta çalıştılar dolayısıyla $a_{99}$'u alalım.Üçüncüden $a_{3}$'ü alalım ve bu şekilde almaya devam edelim her gruptan her zaman bir kişi alınabileceği aşikar dolayısıyla $50$ grupta olduğunu varsayarsak $50$ tane birbiriyle hiç çalışmamış öğrenci bulunabilir. Ayrıca bu soru çizgeler yardımıyla da çözülür.
« Son Düzenleme: Mayıs 19, 2014, 12:05:22 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal