Tübitak Lise 1. Aşama 2013 Soru 04

[alpercay]

$1,2,...,49$ sayıları $7\times 7$ bir satranç tahtasının birim karelerine, ardışık sayılar ortak bir kenar paylaşan birim karelerde yer alacak biçimde yazıldığında bir satırda en fazla kaç asal sayı olabilir?

$
\textbf{a)}\ 7
\qquad\textbf{b)}\ 6
\qquad\textbf{c)}\ 5
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ 3
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{C}$

Satranç tahtasında siyah bir kareye tek sayı yerleştirirsek, bir sonraki (çift) sayı, beyaz kareye gelecek. Yani $1$ sayısı hangi renkte karedeyse, diğer tüm tek sayılar o renkte karede olmalı. Bir satırdaki $7$ karenin, $4$ ü aynı renktedir. O zaman bir satırda en fazla $4$ kareye tek sayı gelebilir. Yani bir satıra en fazla $4$ tek asal sayı yerleştirilebilir. $2$ çift bir asal olduğu için, bir satırda en fazla $5$ asal sayı olabilir.
Bundan sonrası $5$ asal sayının yer aldığı bir örnek bulmak.
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline {\color{red}{3}} & {\color{red}{2}} & {\color{red}{11}} & 12 & {\color{red}{13}} & 18 & {\color{red}{19}} \\
\hline 4 & {\color{blue}{1}} & 10 & 9 & 14 & 17 & 20 \\
\hline 5 & 6 & 7 & 8 & 15 & 16 & 21 \\
\hline  &  &  &  &  & \dots & 22 \\
\end{array}$$