Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2012 => Konuyu başlatan: alpercay - Eylül 05, 2013, 04:53:18 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 03
Gönderen: alpercay - Eylül 05, 2013, 04:53:18 ös

Aşağıdaki $x$ değerlerinden hangisi $\sqrt[3]{6+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{x}}=\sqrt[3]{3}$ eşitliğini sağlar?

$
\textbf{a)}\ 27
\qquad\textbf{b)}\ 32
\qquad\textbf{c)}\ 45
\qquad\textbf{d)}\ 52
\qquad\textbf{e)}\ 63
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2012 Soru 03
Gönderen: geo - Nisan 26, 2014, 11:56:46 ös

Her iki tarafın küpünü alalım. $(a+b)^3 = a^3+b^3+3ab(a+b)$
$$6 + \sqrt x + 6-\sqrt x + 3\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{36-x}) = 3$$ $$\sqrt[3]{3}(\sqrt[3]{36-x}) = \sqrt[3]{-27}$$ $$ 36 -x = -9 \Rightarrow x = 45.$$