Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Fantezi Cebir Arşivi => Konuyu başlatan: FEYZULLAH UÇAR - Nisan 13, 2009, 09:35:22 ös
-
Hep beraber çözelim..bu yıl biraz daha kolay gibi...Kolay gelsin
-
....
-
....
-
312/25=12.48 yapacaktır.
-
10.soru
-
20.soru
-
1.soru
-
4.soru
-
5.soru
-
6.soru
-
8.soru
-
11.soru
-
3.soru:
x1<=5 ve x2<=5 olmalı.bu yüzden x1+x2=b ve x1.x2=-c olduğundan dolayı köklerden birinin pozitif diğerinin negatif olması gerekir.x1>x2 olduğunu düşünelim.o halde 0<x1<=5 yazabiliriz ve -5<x2<0 yazılabilir.ancak burada dikkat edilmesi gereken şey x1=1 alırsa o zaman x2 nin alabileceği en büyük değer -1 olduğundan dolayı 1<x1<=5 yazılır.şimdi buna göre x1=2 için x2=-1 , x1=3 için x2=-1 ve -2 , x1=4 için x2=-1 , -2 ve -3 , x1=5 için de x2=-1,-2,-3,-4 değerlerini alabilir.buna göre b nin değerleri 1,2,3 ve 4 olabilir.b=1 iken c 4 tane değer alır.b=2 için c 3 tane değer alır.b=3 iken c 2 tane değer alır.ve b=4 için c 1 tane değer alabilir.o halde toplam (b,c) ikilisi 4! den 24 bulunur.
-
16. soru:
n^2+1001n=a^2 olsun.burada n in tek veya çift olma durumu a nın her zaman çift olduğunu gösterir.şimdi bu ifadeyi n parantezine alalım. n(n+1001)=a^2 olur.öyle n değerleri vermeliyiz ki a yı tamkare yapsın.burada x bir tamsayı olmak üzere x<a ve x.n=a^2 ifadesini sağlayamadığını şu anlık için görüyoruz.bunu göre 1001n i karşı tarafa atıp çarpanlarına ayıralım.(1001=7.11.13) olduğundan (a-n)(a+n)=7.11.13.n olur.şimdi a-n=7 olursa a+n=143n olur ve a=142n olur.142n-n=7 olursa n pozitif tamsayı olamaz.o halde a-n inn değeri büyük bir sayı olmalı.a-n=77 olsun. o halde a+n=13n den a=12n olur.12n-n=77 den n=7 olarak bulunur.bkz. 7^2+1001.7=84^2 olur. bence soru değer verme sorusu aslında.
-
3.sorunun cevabı 46 olmaktadır."
Küçüktür yerine " büyük değildir" yazarsak cevap 50 oluyor
Çözümünüzü kontrol edebilirmisiniz lütfen
-
17.soru çzm Bir boş adam benim heralde :)
-
18.soru çzm
-
Murat Hocama hediye olsun
-
feyzullah hocam 18. soruyu çok güzel çözmüşsünüz bende vieta teoremini kullandım ama bi yerde işlem hatası yapmışım sizin çözümünüzde gördüm.
-
sağolun hocam . Hocam 3.sorunun çözümüne tekrar bakarmısınız
-
hocam ben 3. soruya başka bir yorum getiremedim.sizin çözümünüz varsa görebilir miyim acaba?
-
deltadan gidilebilir...
-
6. soru:
n=0(mod3)
n+1=0(mod7)
n+2=0(mod11) eşitlikleri veriliyor.şimdi 1. eşitliğe göre n=3k olsun.bu 3k yı 2. eşitlikte yerine yazalım o halde 3k+1=0(mod7) olur. k=2(mod7) olduğundan k=7p+2 yazlılabilir.o halde n=3k=3(7p+2) olur ve n=21p+6 bulunur.bunu da 3. eşitlikte yerine yazarsak 21p+8=0(mod11) bulunur.buradan p=8(mod11) olduğuna göre n=21p+6 ve n=21.8+6 dan n=174 bulunur ve 1+4+7=12 bulunur.
-
5.soru
-
..
-
Çözüm 1:
A = {-1, -2, -3, ... , -n} olduğunda istenen toplamın genel olarak -1'e eşit olacağını gösteren çözümümüzü verelim.
-
Çözüm 3:
-
Abdullah 10 uncu sorunun çözümünde fonksiyonu neden doğrusal aldığını anlamadım.
-
Sorunun Sbelianda çözülmüş olduğunu gördüm.Abdullah'ın çözümünde hem doğrusallık varsayılmış hem de fonksiyonları sadeleştirirken 1-1 olduğu kabül edilmiş.
-
ayrıca bir şey dikkatimi çekti f(7)=0 oluyor her f için (fof)(a)=a eşitliği var
-
Alper Bey'in gönderdiği çözümde de bir noksanlık var aslında. her x tamsayısı için f(2x) = -2x + 7 olduğu bulunduktan sonra burada 2x=X dönüşümü yapılmış. Fonksiyon tamsayılarda tanımlı olduğu için x/2 nin tamsayı olup olmadığını bilmiyoruz. Eğer x çift tamsayı ise bu dönüşüm yapılabilir. fakat x tek ise 2x=X dönüşümü yapılamaz.
Sorunun çözümü için şöyle bir alternatif yol izlenebilir: Önce f(f(x) + y) - f(y + 7) = x eşitliğini sağlayan fonksiyonların monoton azalan olduğunu gösterebiliriz. Dolayısıyla f bire bir fonksiyondur. f(2x) = -2x + 7 eşitliğinden f(10) = -3 ve f(12) = -5 bulunur. Böylece f(10) > f(11) > f(12) olup -3 > f(11) > -5 tir. f tamsayılardan tamsayılara tanımlı olduğundan f(11) = -4 olmak zorundadır.
(Monoton azalanlığın ispatını da uygun bir zamanda yazarım inş.)
-
Soru 16: $n^2+1001\cdot n$ ifadesini tam kare yapan en büyük $n$ pozitif tamsayısının rakamları toplamı kaçtır?
Çözüm: $n^2+1001\cdot n = a^2 \Longrightarrow a>n $ olur. $ k \in \mathbb{Z}^+$ olmak üzere $a=n+k$ olsun. $n^2+1001\cdot n =n^2+2kn+k^2$ ve $n=\dfrac{k^2}{1001-2k}$ bulunur. $n$ ve $k$ pozitif tamsayılar olduğundan $n$ nin en büyük değeri $k=500$ için $250000$ ve rakamları toplamı $7$ olur.
-
Soru 18: $4x^4-20x^3+17x^2+22x-2=0$ denkleminin köklerinden ikisinin çarpımı $-2$ olduğuna göre bu iki kökün kareleri toplamı kaçtır?
Çözüm: $4x^4-20x^3+17x^2+22x-2=(x^2+ax-2)(4x^2+bx+1)$ biçiminde çarpanlara ayıralım. $a, b$ katsayılarını hesaplayacağız.
$ 4x^4-20x^3+17x^2+22x-2=4x^4+(4a+b)x^3+(ab-7)x^2+(a-2b)x-2$ olur. Polinom eşitliğinden
\begin{array}{cc}4a+b=-20\\a-2b=22 \end{array}
olup $a=-2$ dir. $x^2-2x-2=0$ denkleminde \begin{array}{cc} x_1+x_2=2\\x_1\cdot x_2=-2 \end{array}
$x_1^2+x_2^2=2^2-2\cdot(-2)=8 $ elde edilir.
-
soru 19: 1'den 9'a kadar rakamların her birinin bir kez bulunduğu tüm 9 basamaklı sayılar arasında 1,2,3,4,5,6 rakamlarının artan sırada olduğu; 1,2,3,4,5,6,7 rakamlarının artan sırada bulunmadığı sayılara "iyi sayı" diyelim. Kaç iyi sayı vardır?
__1__2__3__4__5__6__
7 rakamını 6 rakamından önceki 6 boşluktan birine yerleştirebiliriz. Bundan sonra 8 rakamı için 7'nin sağı, solu ve 6'nın sağı dahil 8 farklı yere yerleştirebiliriz. 9 rakamını da 9 farklı boşluğa yerleştirebiliriz. Bu durumda toplam 6.8.9=432 'iyi sayı' yazılabilir.
-
10. problem için yeni bir başlık açarak https://geomania.org/forum/index.php?topic=6900.msg19897;topicseen#msg19897 bağlantısında
(Fonksiyonel Denklem - 2009 Antalya 2009 1. Aşama Sınavı'dan başlığı ile) paylaştım.
Sorunun tam çözümü verildi.