Genç Balkan Matematik Olimpiyatı 2018 Soru 3

[Metin Can Aydemir]

$k>1$ pozitif tam sayı ve $n>2018$ tek tam sayı olsun. $0$'dan farklı ve hepsi birbirine eşit olmayan $x_1,x_2,...,x_n$ rasyonel sayıları için, $$x_1+\dfrac{k}{x_2}=x_2+\dfrac{k}{x_3}=x_3+\dfrac{k}{x_4}=\cdots = x_{n-1}+\dfrac{k}{x_n}=x_n+\dfrac{k}{x_1}$$ sağlıyor. Buna göre $k$'nın alabileceği en küçük değeri bulunuz.