Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2022 Soru 4  (Okunma sayısı 1603 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.562
  • Karma: +4/-0
Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2022 Soru 4
« : Aralık 25, 2022, 10:28:49 ös »
Bir $ABCD$ paralelkenarında$,\ ABC$ nin çevrel çemberinin $A$ yı içermeyen $BC$ yayı üzerinde bir $P$ noktası ve $AC$ doğru parçasının $C$ tarafındaki uzantısı üzerinde bir $Q$ noktası $\angle{PBC} = \angle{CDQ}$ olacak biçimde alınıyor. $APQ$ nun çevrel çemberinin $AB$ doğrusuna teğet olduğunu gösteriniz.
« Son Düzenleme: Aralık 08, 2023, 04:59:36 ös Gönderen: Lokman Gökçe »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2.633
  • Karma: +9/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2022 Soru 4
« Yanıtla #1 : Aralık 27, 2022, 09:47:25 ös »
$\angle PBC = \angle CDQ = \alpha$ ve $\angle DQC = \beta$ olsun.
$\angle BAC = \angle DCA = \angle QDC + \angle CQD = \alpha + \beta$ ve $\angle BAP = \beta$ olacaktır.
$ABPC$ kirişler dörtgeninde $\angle PBC = \angle PAC = \alpha$ ve $\angle BCP = \angle BAP = \beta$ dır.
Dolayısıyla $\triangle PBC \sim \triangle CDQ$ $\quad (AA)$. Benzerlik oranlarını yazarsak $$\dfrac {PC}{CQ} = \dfrac {BC}{DQ} \tag {1}$$
$ABCD$ paralelkenarında $BC=AD$ olduğu için $$\dfrac {PC}{CQ} = \dfrac {AD}{DQ} \tag {2}$$
Yine paralelkenarın özelliğinden $\angle ADC = \angle ABC$, $ABPC$ kirişler dörtgeninde $$\angle PCQ = \angle ABP = \angle ABC + \angle PBC = \angle ADC + \angle CDQ = \angle ADQ \tag {3}$$
$(2)$ ve $(3)$ ün sonucu olarak $\triangle PCQ \sim \triangle ADQ \quad (KAK)$ elde edilir. Buradan da $\angle PQC = \angle AQD = \beta = \angle BAP$ elde edilir. Bu da $AB$ doğrusunun $(APQ)$ çemberine teğet olduğu anlamına gelir.

« Son Düzenleme: Aralık 08, 2023, 04:59:34 ös Gönderen: Lokman Gökçe »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal