Yanıt: $\boxed{E}$
Problemi genel halde çözelim ve merkezden geçen $n$ düzlem küreyi en çok $a_n$ bölgeye ayırsın. $a_1=2$ dir. Küre ile düzlemin kesişimi bir çemberdir. Bu çemberin yarıçapı ile kürenin yarıçapının eşit olacağına dikkat edelim. Bu şekilde $n$ tane çember oluşmuş olur. Alınan herhangi iki çember çifti için $2$ kesişim noktası ve $4$ çember yayı oluşmaktadır. $n+1$ inci çember ile $a_{n+1}$ bölge oluşmuş olsun. $n+1$ inci çember, önceki $n$ çemberin herbiriyle farklı noktalarda kesişecek biçimde çizilebilir. Dolayısıyla $2n$ yeni kesişim noktası eklenmiş olur ve $2n$ tane yeni çember yayı oluşmuş olur. Her yeni çember yayı, yeni oluşan bir bölgenin sınırını oluşturur. Yani $2n$ tane yeni bölge oluşur. $n\geq 1$ için $a_{n+1}=a_n + 2n $ bağıntısına ulaşırız. Bunu $$\sum_{n=1}^{k-1} (a_{n+1}-a_n) =\sum_{n=1}^{k-1} 2n $$
biçiminde yazarsak $a_k - a_1 = k(k-1)$ ya da $a_k=k^2-k +2$ genel terimini elde ederiz. Artık $$a_{100}= 10^4 -10^2+2=9902 $$ olduğunu bulmak kolaydır.
