Tübitak Ortaokul 1.Aşama 2015 Soru 26

[ERhan ERdoğan]

$a,b,c$ tam sayılar olmak üzere, $3a^3+5b^3-7c^3$ ifadesi $8,14,27,30$ değerlerinden kaçına eşit olabilir?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 3
\qquad\textbf{e)}\ 4
$

[taftazani44]

a=b=c için a³=8 ve a³=27 olur.
Ayrıca a=-c  için b=2 ile 30 elde edilir.
14 için mod 7 de incelenirse
3a³+5b³≈0 olmalıdır.
Bu a=7x ve b=7y ile mümkündür. Yerine yazılırsa
7³(3x³+5y³)=14 olmalıdır.Bu eşitliği sağlayan x,y tamsayıları olmadığından,
8,27 ve 30 değerlerini alabilir.