Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2017 Soru 5

[Arman]

$n ≥ 2$ bir tam sayı olsun. Hepsi birbirinden farklı olma zorunda olmayan pozitif tam
sayılardan oluşan $(a_1, a_2, . . . , a_n)$ $n$-lisi bir pozitif tam $k$ sayısı için

$(a_1 + a_2)(a_2 + a_3) · · · · · (a_{n−1} + a_n)(a_n + a_1) = 2^{2k−1}$

koşulunu sağlıyorsa bu $n$-liye pahalı diyelim.

$a)$ Hangi $n \ge 2$ değerleri için bir pahalı $n$-li bulunuyor?

$b)$ Her pozitif tam tek $m$ sayısı için elemanlarından biri m olan bir pahalı $n$-li $(n \ge 2)$ bulunduğunu gösteriniz.